已知平面直角坐標(biāo)系中△ABC頂點(diǎn)的分別為A(m，
3
m)，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若AC=2
3
，B=
π
3
，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
（1）
AB
=(-m，-
3
m)，
AC
=(c-m，-
3
m)，
若c=4m，則
AC
═(3m，-
3
m)，
∴cos∠A=cos＜
AC
，
AB
＞=
-3m2+3m2
2m×2
3
m
=0，
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，
由B=
π
3
，A＞0，C＞0
得0＜A＜
2π
3
．
應(yīng)用正弦定理，知：BC=
AC
sinB
sinA=
2
3
sin
π
3
sinA=4sinA，AB=
AC
sinB
sinC=4sin(
2π
3
-A)．
因?yàn)閥=AB+BC+AC，
所以y=4sinA+4sin(
2π
3
-A)+2
3
(0＜A＜
2π
3
)，
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >y=4(sinx+
3
2
cosx+
1
2
sinx)+2
3
=4
3
sin(A+
π
6
)+2
3
(
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
)，
所以，當(dāng)A+
π
6
=
π
2
，即A=
π
3
時(shí)，y取得最大值6
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（cosθ，sinθ），θ∈R，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、
7
2
B、
9
2
C、
17
2
D、
21
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
1
2
BC
|；
（2）若
OE
=
OA
+
OB
，  
OF
=
OA
-
OB
，求
OE
•
OF
；
（3）求向量
DB
與
DC
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-2，-5），B（4，-13）．
（1）求
AB
的坐標(biāo)及|
AB
|；
（2）若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
，求
OC
及
OD
的坐標(biāo)；
（3）求
OA
•
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=|
OC
|2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點(diǎn)，半徑為1的圓）交于點(diǎn)P．若角α在第
一象限，且tanα=
4
3
．將角α終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
3
大小的角后與單位圓交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�

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