已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
夾角為
3
4
π，且
m
•
n
=-1，
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
c
2
），其中A、C為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|
n
+
p
|的取值范圍．
（1）設
n
=（x，y）
則由＜
m
，
n
＞=
3
4
π得：cos＜
m
，
n
＞=
m
•
n
|
m
||
n
|
=
x+y
2
•
x2+y2
=-
2
2
①
由
m
•
n
=-1得x+y=-1  ②
聯(lián)立①②兩式得
x=0
y=-1
或
x=-1
y=0

∴
n
=（0，-1）或（-1，0）
（2）∵＜
n
，
q
＞=
π
2

得
n
•
q
=0
若
n
=（1，0）則
n
•
q
=-1≠0
故
n
≠（-1，0）∴
n
=（0，-1）
∵2B=A+C，A+B+C=π
?B=
π
3
∴C=
2π
3
-A
n
+
p
=（cosA，2cos2
c
2
-1）
=（cosA，cosC）
∴|
n
+
p
|=
cos2A+cos2C
=
1+cos2A
2
+
1+cos2C
2
=
cos2A+cos2C
2
+1

=
cos2A+cos(
4π
3
-2A)
2
+1


=
cos2A-
cos2A
2
-
3
2
sin2A
2
+1

=
1
2
cos2A-
3
2
sin2A
2
+1

=
cos(2A+
π
3
)
2
+1

∵0＜A＜
2π
3
∴0＜2A＜
4π
3

π
3
＜2A+
π
3
＜
5π
3

∴-1≤cos（2A+
π
3
）＜
1
2

∴|
n
+
p
|∈[
2
2
，
5
2
）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夾角為
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C為△ABC的內(nèi)角a、b、c為三邊，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1+cosB，sinB）與向量
n
=（0，1）的夾角為
π
3
，其中A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角．
（1）求角B的大小；
（2）若AC=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）設向量
a
=（1，0），向量
b
=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，若
a
•
n
=0，記函數(shù)f(x)=
m
•(
n
+
b
)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，1），向量
n
與向量
m
的夾角為
3π
4
，且
m
•
n
=-1
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
與向量
q
=（1，0）的夾角為
π
2
，而向量p=(cosx，2cos2(
π
3
-
x
2
))，其中0＜x＜
2π
3
，試求|
n
+
p
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（λ+1，1），
n
=（λ+2，2），若（
m
+
n
）⊥（
m
-
n
），λ=
 
．

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