Question

設(shè)圓O₁：（x+t）²+（y-2）²=4（t∈R），記N（t）為圓O₁內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（t）的所有可能值為    ．

Answer 1

【答案】分析：分三種情況考慮：①當(dāng)t為整數(shù)時；②當(dāng)t為兩個連續(xù)的整數(shù)點的正中間位置的數(shù)；③當(dāng)t為兩個連續(xù)的整數(shù)點中的數(shù)且不是兩整數(shù)的平均數(shù)分布求解
解答：解：∵圓O₁：（x+t）²+（y-2）²=4的圓心（-t，2）半徑為2
①當(dāng)t為整數(shù)時，圓內(nèi)共有9個整數(shù)點
②當(dāng)t為兩個連續(xù)的整數(shù)點的正中間位置的數(shù)時，圓內(nèi)有12個整數(shù)點
③當(dāng)t為兩個連續(xù)的整數(shù)點中的數(shù)且不是兩整數(shù)的平均數(shù)時，圓內(nèi)有10個整數(shù)點
綜上可得，可能的整數(shù)點的情況有9，10，12
故答案為：9，10，12
點評：本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，但分類的點不易得出