16．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若z=3x+y，則z的最小值為-8．

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖，
由z=3x+y，得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，由圖象可知當直線y=-3x+z，經(jīng)過點B（-2，-2）時，直線y=-3x+z的截距最小，
此時z最小．此時z的最小值為z=-2×3-2=-8，
故答案為：-8

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）（sinx+cosx）2+2cos2x-2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值時x取值集合；
（3）當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2x+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，${a_{n+1}}=f（{a_n}）-1（n∈{N^*}）$，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，首項b1=1，公差為2．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}={a_n}+{b_n}（n∈{N^*}）$，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若此時滿足$\frac{S_n}{T_n}=\frac{n-3}{n+3}$，則$\frac{a_2}{{{b_{10}}+{b_{20}}}}+\frac{{{a_{28}}}}{{{b_{12}}+{b_{18}}}}$=（　�。�
A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{13}{16}$

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11．f（x）=x3+ax+$\frac{1}{x}$在（$\frac{1}{2}$，+∞）是增函數(shù)，求a取值范圍（　�。�
A．（-$\frac{1}{2}$，+∞）B．[-$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{13}{4}$，+∞）D．（$\frac{13}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在y軸右側(cè)圖象上的第一個最高點和第一個最低點的距離是2$\sqrt{13}$，則ω是$\frac{π}{6}$．

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8．A，B兩個班各選出10名學生進行測驗，成績的莖葉圖如圖2210，用圖估計，B班的平均分較高．

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5．曲線y=ex+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=-x圍成的三角形的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x+3|（a∈R）．
（1）當a=-1時，解不等式f（x）≤1；
（2）若x∈[0，3]時，不等式f（x）≤4恒成立，求a的取值范圍．

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