Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，求：$\frac{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|+|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|}$的最小值．

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的模的性質(zhì)：向量的模的和不小于向量和的模，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到最小值．

解答 解：$\frac{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|+|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|+|\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow|+|\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}{|\overrightarrow{a}|}$
≥$\frac{|（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）+（\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow）|+0}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{\frac{3}{2}|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{3}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，取得等號(hào)．
即有所求最小值為$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．