Question

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：
①  ②  ③  ④．
其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有    ▲     

Answer 1

②④   

解：②對(duì)于，存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如 x∈[0，1]時(shí)，f(x)=sinπ/ 2 x∈[0，1]．
①  對(duì)于，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)n(a-1)=a-1，且ln(b-1)=b-1，即方程ln(x-1)="x-1" 有兩個(gè)解，
即y= ln(x-1)和 y=x-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與ln(x-1) 和 y=x-1的圖象沒有公共點(diǎn)相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．
②  同上
．如 x∈[0，1]時(shí)，f（x）=如 x∈[0，1]時(shí)，  ∈[0，1]