科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知M是雙曲線上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于雙曲線的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)．若△PQM為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知x，y∈R，則的最小值為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知，，D為BC邊上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求BC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長(zhǎng)的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=4，且當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1a_n-4a_n-1+4=0，數(shù)列{b_n}滿足（n∈N^*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若（n=1，2，3…），如果對(duì)任意n∈N^*，都有，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的 正切值為，若二面角E-AF-C的余弦值為，求的值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線，過橢圓C₁右頂點(diǎn)的直線l交拋物線C₂于A，B兩點(diǎn)，射線OA，OB分別與橢圓交于點(diǎn)D，E，點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：點(diǎn)O在以DE為直徑的圓的內(nèi)部；
（Ⅱ）記△ODE，△OAB的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l使S₂=3S₁？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點(diǎn)M、N，證明C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求的最小值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年浙江省衢州二中高三（下）第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)C（2，0）的直線l與圓M交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的斜率．

科目： 來源：2012年山西省太原市高三第一學(xué)段測(cè)評(píng)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題