科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省十二校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（即底面為正方形的直四棱柱）中，AA₁=2AB=4，點(diǎn) E 在 CC₁ 上且 C₁E=3EC．
（1）證明：A₁C丄平面BED；
（2）求直線A₁C與平面A₁DE所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省十二校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量n （件）（n∈N⁺，且1≤n≤98）的關(guān)系表如下：

n	1	2	3	4	…	98
p					…	1

又知每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元（a＞0）．
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量n（件）的一種函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（≈1.73）．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省十二校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx．
（1）當(dāng)a+b=1時(shí)，試用含a的表達(dá)式研究f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0，b=-1時(shí)，方程2mf（x）=x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省十二校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L：x²=2py（p＞0）和點(diǎn)M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足．
（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）當(dāng)p=2時(shí)，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（ ）
A．[，2]
B．[，]
C．[.2]
D．[，3]

科目： 來(lái)源：2012年安徽省蕪湖市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2a的等腰三角形，俯視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的表面積是（ ）

A．a²+a²
B．
C．a²
D．πa²+a²