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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
（考生注意：請在二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則
=
．
（2）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的圓心是直線
（t為參數(shù)）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S．
（1）記使得“m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
（2）設(shè)ξ=m2，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小船沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．
（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大�。�，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP所成二面角的大�。�
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}滿足：a
3=7，a
5+a
7=26．{a
n}的前n項和為S
n．
（Ⅰ）求a
n及S
n；
（Ⅱ）令
（n∈N
*），求數(shù)列{b
n}的前n項和T
n．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的φ（a）和任意的a＞0，b＞0，證明：
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省曲靖市宣威一中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
若
，則實數(shù)a的值是（ ）
A．±1
B．1
C．±2
D．-2
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省曲靖市宣威一中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．先增后減
D．先減后增
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年云南省曲靖市宣威一中高三（下）2月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
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的大致圖象為（ ）
