已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為     .

盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)小球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球顏色不同的概率為          .

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為.過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么橢圓的方程為          .

已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為         .

有下列四個(gè)命題：

①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)，則對(duì)，都有；③若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則； ④若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為.其中真命題的序號(hào)是             .

某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶檢測(cè)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)．

兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）．

（1）估計(jì)這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)；

（2）從乙組準(zhǔn)確回憶單詞個(gè)數(shù)在個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求能準(zhǔn)確回憶個(gè)單詞至少有一人的概率．

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.