科目： 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)關(guān)系

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）假定x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．
（2）若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？
參考公式：=，．

科目： 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD的邊長為1，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BC-D．

科目： 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某種電子玩具按下按鈕后，會出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為，記第n次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為P_n．
（1）求P₂的值；
（2）當(dāng)n∈N^*，n≥2時，
①求用P_n-1表示P_n的表達(dá)式；
②求P_n關(guān)于n的表達(dá)式．

科目： 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點．求證：l₁⊥l₂．

科目： 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

拋物線y=g（x）過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
（1）用m，x表示y=g（x）并比較a，b，m，n的大�。ㄒ�求按從小到大排列）；
（2）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y=f（x）均相切，求y=f（x）．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知{a_n}為等差數(shù)列，若a₁+a₅+a₉=π，則cos（a₂+a₈）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，則f[f（-4）]=（ ）
A．-4
B．4
C．
D．

科目： 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題錯誤的是（ ）
A．命題“若x²+y²=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x²+y²≠0”
B．若命題，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D．若向量，滿足•＜0，則與的夾角為鈍角