科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2，且f（-x）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1，那么在區(qū)間[-3，4]上，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有 一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為    ．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之和為S_n，已知a₁=2011，且，則S₂₀₁₂=    ．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為    ．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是    ．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)塔型建筑物，A為塔的最高點(diǎn)．現(xiàn)需在對(duì)岸測(cè)出塔高AB，甲、乙兩同學(xué)各提出了一種測(cè)量方法，甲同學(xué)的方法是：選與塔底B在同一水平面內(nèi)的一條基線CD，使C，D，B三點(diǎn)不在同一條直線上，測(cè)出∠DCB及∠CDB的大小（分別用α，β表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及C，D間的距離（用s表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），另外需在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角（用θ表示測(cè)量的數(shù)據(jù)），就可以求得塔離AB．乙同學(xué)的方法是：選一條水平基線EF，使E，F(xiàn)，B三點(diǎn)在同一條直線上．在E，F(xiàn)處分別測(cè)得塔頂A的仰角（分別用α，β表示測(cè)得的數(shù)據(jù)）以及E，F(xiàn)間的距離（用s表示測(cè)得的數(shù)據(jù)），就可以求得塔高AB．
請(qǐng)從甲或乙的想法中選出一種測(cè)量方法，寫出你的選擇并按如下要求完成測(cè)量計(jì)算：
①畫出測(cè)量示意圖；
②用所敘述的相應(yīng)字母表示測(cè)量數(shù)據(jù)，畫圖時(shí)C，D，B按順時(shí)針方向標(biāo)注，E，F(xiàn)按從左到右的方向標(biāo)注；
③求塔高AB．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形DCBE為直角梯形，∠DCB=90°，DE∥CB，DE=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，CD⊥AB，直線AE與直線CD所成角為60°．
（Ⅰ）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求BE與平面ACE所成角的正弦值．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個(gè)項(xiàng)目，投資A項(xiàng)目100萬元，一年后獲得的利潤(rùn)為隨機(jī)變量X₁（萬元），根據(jù)市場(chǎng)分析，X₁的分布列為：

X1	12	11.8	11.7
P

投資B項(xiàng)目100萬元，一年后獲得的利潤(rùn)X₂（萬元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整（價(jià)格上調(diào)或下調(diào)）有關(guān)，已知B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價(jià)格下調(diào)的概率都是p（0≤p＜1）．
經(jīng)專家測(cè)算評(píng)估B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤(rùn)的關(guān)系如下表：

B項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格一年內(nèi)下調(diào)次數(shù)X（次）		1	2
投資100萬元一年后獲得的利潤(rùn)X2（萬元）	13	12.5	2

（Ⅰ）求X₁的方差D（X₁）；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根據(jù)投資獲得利潤(rùn)的差異，你愿意選擇投資哪個(gè)項(xiàng)目？
（參考數(shù)據(jù)：1.2²×0.49+0.7²×0.42+9.8²×0.09=9.555）．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖橢圓的右頂點(diǎn)是A，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，D，四邊形OANB是矩形（O為原點(diǎn)），點(diǎn)E，M分別為線段OA，AN的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線DE與直線BM的交點(diǎn)在橢圓C上；
（Ⅱ）若過點(diǎn)E的直線交橢圓于R，S兩點(diǎn)，K為R關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（R，K，E不共線），問：直線KS是否經(jīng)過x軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．

科目： 來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題