科目： 來源：2011-2012學年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011-2012學年福建省福州三中高三（下）第五次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若直角坐標平面內(nèi)A、B兩點滿足條件：①點A、B都在f（x）的圖象上；②點A、B關于原點對稱，則對稱點對（A，B）是函數(shù)的一個“姊妹點對”（點對（A，B）與（B，A）可看作同一個“姊妹點對”）．已知函數(shù) f（x）=，則f（x）的“姊妹點對”有（ ）個．
A．1
B．2
C．3
D．4

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展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于    ．

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閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果S的值為    ．

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若變量x、y滿足，若2x-y的最大值為-1，則a=    ．

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對于平面內(nèi)的命題：“△ABC內(nèi)接于圓O，圓O的半徑為R，且O點在△ABC內(nèi)，連接AO，BO，CO并延長分別交對邊于A₁，B₁，C₁，則”．
證明如下：，
即：，即，
由柯西不等式，得．∴．
將平面問題推廣到空間，就得到命題“四面體ABCD內(nèi)接于半徑為R的球O內(nèi)，球心O在該四面體內(nèi)，連接AO，BO，CO，DO并延長分別與對面交于A₁，B₁，C₁，D₁，則    ”．

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已知向量，，若．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，（A為銳角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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如圖，在多面體ABC-A₁B₁C₁中，四邊形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，，，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（Ⅱ）求BC與平面A₁C₁C所成角的正弦值．

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某市為了解今年高中畢業(yè)生的身體素質(zhì)狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行實心球測試，成績在8米及以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第一小組為[5，6），從左到右前5個小組的頻率分別為0.06，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是6．
（1）求這次實心球測試成績合格的人數(shù)；
（2）用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況．若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記X表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望；
（3）經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投一次，求甲投得比乙遠的概率．