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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：
| 偏瘦 | 正常 | 肥胖 |
| 女生（人） | 100 | 173 | y |
| 男生（人） | x | 177 | z |
已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？
（Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA
1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC
1；
（Ⅱ）求二面角D-CB
1-B的平面角的正切值．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程是2x-y-e=0（e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正數(shù)，設(shè)h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）對(duì)一切x∈（0，6）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n} 中，a
1=2，a
n-a
n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）寫出a
2、a
3的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
+
+
+…+
，求b
n的最大值．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市真光中學(xué)等六校協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，曲線C
1是以原點(diǎn)O為中心、F
1，F(xiàn)
2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C
2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F
2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C
1和C
2的交點(diǎn)且∠AF
2F
1為鈍角，若|AF
1|=
，|AF
2|=
，
（1）求曲線C
1和C
2的方程；
（2）過F
2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C
1、C
2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問
是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．
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科目：
來源：2012年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為 cm3．
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科目：
來源：2012年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
不等式
的解集為
．
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科目：
來源：2012年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
擲一顆六個(gè)面分別有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為 ．
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科目：
來源：2012年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的三邊長(zhǎng)，若
，則角B的大小為
．
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科目：
來源：2012年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
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、向量
，則
= ．