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科目： 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設A、B是雙曲線上的兩點，M（1，2）是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點．
（1）求直線AB與CD的方程；
（2）判斷A、B、C、D四點是否共圓？若共圓，請求出圓的方程；若不共圓，請說明理由．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某省高考數(shù)學閱卷點共有400名閱卷老師，為了高效地完成文、理科數(shù)學卷的閱卷任務，需將400名閱卷老師分成兩組同時展開閱卷工作，一組完成269捆文科卷，另一組完成475捆理科卷．根據(jù)歷年閱卷經(jīng)驗，文科每捆卷需要一位閱卷老師工作3天完成，理科每捆卷需要一位閱卷老師工作4天完成．（假定每位閱卷老師工作一天的閱卷量相同，每捆卷的份數(shù)也相同）
（1）如何安排文、理科閱卷老師的人數(shù)，使得全省數(shù)學閱卷時間最��？
（2）由于今年理科閱卷任務較重，理科實際每捆卷需要一位閱卷老師工作4.5天完成，在按（1）分配的人數(shù)閱卷4天后，閱卷領導小組決定從文科組抽調(diào)20名閱卷老師去閱理科卷，試問完成全省數(shù)學閱卷任務至少需要多少天？（天數(shù)精確到小數(shù)點后第3位）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，且f'（x）=0的兩根為±1．若f（x）的極大值與極小值之和為0，f（-2）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)在開區(qū)間（m-9，9-m）上存在最大值與最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）設函數(shù)f（x）=x•g（x），正實數(shù)a，b，c滿足ag（b）=bg（c）=cg（a）＞0，證明：a=b=c．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x=1，且y=2”．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣的屬于特征值b的一個特征向量為，求實數(shù)a、b的值．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，-2）在曲線（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2（1+x）ln（1+x）-x2-2x，x∈[0，+∞），求f（x）的最大值．

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科目： 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；
（2）設數(shù)列a，a1，a2，…滿足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，是關于x的一次式．

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科目： 來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2＜x＜4}，那么集合CUA∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤4}
B．{x|2＜x≤3}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|-1＜x＜4}

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科目： 來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知復數(shù)，是z的共軛復數(shù)，則的模等于（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

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科目： 來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知平面向量等于（ ）
A．9
B．1
C．-1
D．-9

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