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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出a=    ，i=    ．
（注：框圖中的賦值符號“=”，也可以寫成“←”或“：=”）

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知（1+kx2）6（k是正整數(shù)）的展開式中，x8的系數(shù)小于120，則k=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）sinx，x∈R，則f（x）的最小正周期是    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當x∈[0，2]時，f（x）=2x-1，則方程f（x）-log2（x+2）=0的實數(shù)根的個數(shù)為    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρcosθ=3，，則曲線C1與C2交點的極坐標為    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=    ．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α-β）的值．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即ξ的數(shù)學期望）；
（3）經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

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科目： 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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