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科目： 來源：2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=

，cosA=-

．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+

）的值．

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科目： 來源：2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2

，PD=CD=2．
（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．

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科目： 來源：2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，n∈N^*，證明：T_n-8=a_n-1b_n+1（n∈N^*，n≥2）．

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科目： 來源：2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

，點(diǎn)P（

）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

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科目： 來源：2012年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x³+

x²-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目： 來源：2012年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)