科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排 成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如圖所示程序框圖用來(lái)輸出此數(shù)列的前若干項(xiàng)并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C₁、C₂的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線C₁上的點(diǎn)與曲線C₂上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)M為⊙O的弦AB上的一點(diǎn)，連接MO．MN⊥OM，MN交圓于N，若MA=2，MB=4，則MN=    ．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積．
（1）若，，，求角B的度數(shù)；
（2）若a=8，，，求b的值．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響．
（1）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
（3）設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用ξ表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中（圖1），E是BC的中點(diǎn)，DB=2，DC=1，，．將（圖1）沿直線BD折起，使二面角A-BD-C為60°（如圖2）
（1）求證：AE⊥平面BDC；
（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）設(shè)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）極大值和極小值；
（2）a∈R時(shí)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P是拋物線C：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)P并與拋物線C在點(diǎn)P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線l的方程；
（2）若，求過(guò)點(diǎn)P，Q，O的圓的方程．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省六校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，正數(shù)數(shù)列{b_n}中b₂=e，（e為自然對(duì)數(shù)的底≈2.718）且?n∈N^*總有2^n-1是S_n與a_n的等差中項(xiàng)，的等比中項(xiàng)．
（1）求證：?n∈N^*有；
（2）求證：?n∈N^*有．