科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點P．已知AC=4，AB=6，則MP•NP=    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（幾何證明選講選做題）已知曲線M：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0，則圓心M到直線（t為參數）的距離為    ．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（I）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（II）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別a、b、c，且，求三角形ABC的外接圓面積．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲和乙參加有獎競猜闖關活動，活動規(guī)則：①闖關過程中，若闖關成功則繼續(xù)答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10萬獎金，闖第二關得20萬獎金，闖第三關得30萬獎金，一關都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．
（1）設乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=90°．M是BB₁的中點，N在BD上，3BN=ND
（Ⅰ）證明：MN∥平面A₁DC₁；
（Ⅱ）求二面角D-A₁A-C的大�。�

科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一個橢圓以P為一個焦點，另一個焦點Q在AB上，且橢圓經過點A、B．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若以PQ所在直線為x軸，線段PQ的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若經過點Q的直線l將Rt△PAB的面積分為相等的兩部分，求直線l的方程．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于數列{b_n}，2
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設，，（n∈N^*），求證．b_n≤a_n．

科目： 來源：2011年廣東省廣州市執(zhí)信中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年北京市人大附中高三數學標準化試卷（08）（解析版） 題型：選擇題

函數的定義域為（ ）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

科目： 來源：2010年北京市人大附中高三數學標準化試卷（08）（解析版） 題型：選擇題

將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是（ ）
A．y=2cos²
B．y=2sin²
C．
D．y=cos2