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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
在斜三棱柱ABC-A′B′C′中,底面△ABC為正三角形,設(shè)AA′:AC=λ.頂點(diǎn)A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心,P為側(cè)棱CC′中點(diǎn),G為△PA′B′的重心.
(Ⅰ)求證:OG∥平面AA′B′B;
(Ⅱ)當(dāng)λ=
時(shí),求證:平面A′B′P⊥平面BB′C′C;
(Ⅲ)當(dāng)λ=1時(shí),求二面角C-A′B-P的大。
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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
定義域均為R的奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=10
x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù);
(Ⅲ)證明:g(x
1)+g(x
2)≥2g(
);
*(Ⅳ)試用f(x
1),f(x
2),g(x
1),g(x
2)表示f(x
1-x
2)與g(x
1+x
2).
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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
設(shè)橢圓C:
+
=1的左焦點(diǎn)為F,左準(zhǔn)線為l,一條直線過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若直線l上存在點(diǎn)P,使△ABP為等邊三角形,求直線AB的方程.
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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(-
,0),點(diǎn)M在定直線x=-p(p>0)上移動(dòng),點(diǎn)N在線段MO的延長(zhǎng)線上,且滿足
=
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線?
(Ⅱ)若|AN|的最大值≤
,求p的取值范圍.
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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
中心在原點(diǎn)的雙曲線C
1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C
2:y
2=8x的焦點(diǎn)F重合,拋物線C
2的準(zhǔn)線l與雙曲線C
1的一個(gè)交點(diǎn)為A,且|AF|=5.
(Ⅰ)求雙曲線C
1的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)B(0,1)的直線m與雙曲線C
1相交于不同兩點(diǎn)M,N,且
=λ
.
①求直線m的斜率k的變化范圍;
②當(dāng)直線m的斜率不為0時(shí),問(wèn)在直線y=x上是否存在一定點(diǎn)C,使
⊥(
-λ
)?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列{ a
n }滿足S
n+S
n-1=
+2 (n≥2,t>0),a
1=1,其中S
n是數(shù)列{ a
n }的前n項(xiàng)和.
(Ⅰ)求通項(xiàng)a
n;
(Ⅱ)記數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為T
n,若T
n<2對(duì)所有的n∈N
*都成立.求證:0<t≤1.
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來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時(shí)取得極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱,并證明你的結(jié)論;
*(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水,已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,工業(yè)用水量W(噸)與時(shí)間t(小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí)t=0)的函數(shù)關(guān)系為W=100
.水塔的進(jìn)水量分為10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí),每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管,問(wèn)進(jìn)水量選擇為第幾級(jí)時(shí),既能保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?
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科目:
來(lái)源:2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷(解析版)
題型:解答題
已知等差數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列{b
n}的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b∈N
+,且a
1<b
1<a
2<b
2<a
3(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若對(duì)于任意n∈N
*,總存在m∈N
*,使a
m+3=b
n,求b的值;
(Ⅲ)甲說(shuō):一定存在b使得
對(duì)n∈N
*恒成立;乙說(shuō):一定存在b使得
對(duì)n∈N
*恒成立.你認(rèn)為他們的說(shuō)法是否正確?為什么?
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科目:
來(lái)源:2009-2010學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:選擇題
已知全集I={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4,5},集合B={1,4},則A∩CIB等于( )
A.{1,4}
B.{2,6}
C.{3,5}
D.{2,3,5,6}
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