科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開園區(qū)的人數(shù)（以百人為計(jì)數(shù)單位）作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè)．為了方便起見，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即n=1；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)數(shù)人數(shù)的時(shí)間，即n=2；依此類推…，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)數(shù)單位．第n個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)f（n）和時(shí)間n（n∈N^*）滿足以下關(guān)系：
，n∈N^*
第n個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù)g（n）和時(shí)間n（n∈N^*）滿足以下關(guān)系：
，n∈N^*．
（Ⅰ）試計(jì)算在當(dāng)天下午3點(diǎn)整（即15點(diǎn)整）時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有游客多少百人？（提示：，結(jié)果僅保留整數(shù)）
（Ⅱ）問：當(dāng)天什么時(shí)刻世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多？

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)圓C₁：x²+y²-10x-6y+32=0，動(dòng)圓C₂：x²+y²-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，
（Ⅰ）求證：圓C₁、圓C₂相交于兩個(gè)定點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C₁的一條切線，切點(diǎn)為T₁，過點(diǎn)P作圓C₂的一條切線，切點(diǎn)為T₂，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓C₂，滿足PT₁=PT₂？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2+（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的最大項(xiàng)；
（2）設(shè)b_n=，試確定實(shí)常數(shù)p，使得{b_n}為等比數(shù)列；
（3）設(shè)m，n，p∈N^*，m＜n＜p，問：數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_m，a_n，a_p，使數(shù)列a_m，a_n，a_p是等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（�。┲蹬ca無關(guān)．試求a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D．
求證：ED²=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=，，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a³+b³+c³+≥2．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，AM⊥平面PBD．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求棱PC與平面AMD所成角的正弦值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

用a，b，c，d四個(gè)不同字母組成一個(gè)含n+1（n∈N⁺）個(gè)字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個(gè)字母不同．例如n=1時(shí)，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時(shí)排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個(gè)字母的所有字符串中，排在最后一個(gè)的字母仍是a的字符串的種數(shù)為a_n．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個(gè)字母組成的含n+1（n∈N^*，n≥2）個(gè)字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個(gè)字符串，字符串最后一個(gè)的字母恰好是a的概率為P，求證：．

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x||x|≤2}，x∈R，Z}，則A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．{0，2}
D．{0，1，2}

科目： 來源：2011年湖北省黃石二中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題