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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N兩點，且點M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為    ．

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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求該函數的反函數f-1（x）；
（3）判斷f-1（x）的奇偶性．

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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某港口水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數，記作y=f（t），下面是某日水深的數據：
t（小時）3691215182124
y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
經長期觀察：y=f（t）的曲線可近似看成函數y=Asinωt+b的圖象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函數y=f（t）的近似表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問：它至多能在港內停留多長時間？

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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．
（1）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；
（2）第二小組進行試驗，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值．
（Ⅰ）求ξ的分布及數學期望；
（Ⅱ）記“函數f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增”為事件A，求事件A的概率．

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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B⊥底面ABC，側棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點（重心為三條中線的交點）．E是線段BC1上一點且．
（1）求證：GE∥側面AA1B1B；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小．

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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=ax3-2bx2+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的圖象關于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（Ⅲ）若x1，x2∈[-1，1]，求證：．

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科目： 來源：2010年廣東省高考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

過拋物線y2=2px（p＞0）的對稱軸上的定點M（m，0）（m＞0），作直線AB與拋物線相交于A，B兩點．
（1）試證明A，B兩點的縱坐標之積為定值；
（2）若點N是定直線l：x=-m上的任意一點，分別記直線AN，MN，BN的斜率為k1、k2、k3，
試求k1、k2、k3之間的關系，并給出證明．

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科目： 來源：2010年江西省宜春市上高二中、新余市鋼鐵中學高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設全集U=R，A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜-1}，則A∩∁UB表示的集合為（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1≤x＜0}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|-3＜x≤-1}

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科目： 來源：2010年江西省宜春市上高二中、新余市鋼鐵中學高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設p和q是兩個簡單命題，若￢p是q的充分不必要條件，則￢q是p的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不充要條件

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