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科目： 來源：2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求該函數(shù)的反函數(shù)f-1（x）；
（3）判斷f-1（x）的奇偶性．

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科目： 來源：2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某港口水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t（小時）3691215182124
y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
經(jīng)長期觀察：y=f（t）的曲線可近似看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函數(shù)y=f（t）的近似表達式；
（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問：它至多能在港內(nèi)停留多長時間？

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科目： 來源：2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽實驗，每次實驗種一粒種子，假定某次實驗種子發(fā)芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實驗是失敗的．
（1）第一小組做了三次實驗，求至少兩次實驗成功的概率；
（2）第二小組進行試驗，到成功了4次為止，求在第四次成功之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

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科目： 來源：2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．
（Ⅰ）求ξ的分布及數(shù)學期望；
（Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率．

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科目： 來源：2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角，AA1=2，低面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點（重心為三條中線的交點）．E是線段BC1上一點且．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA1B1B；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大�。�

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科目： 來源：2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2bx2+cx+4d，（a，b，c，d∈R）的圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，f（x）取極小值．
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象上是否存在兩點，使兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若x1，x2∈[-1，1]，求證：．

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科目： 來源：2007年高考數(shù)學綜合模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

過拋物線y2=2px（p＞0）的對稱軸上的定點M（m，0）（m＞0），作直線AB與拋物線相交于A，B兩點．
（1）試證明A，B兩點的縱坐標之積為定值；
（2）若點N是定直線l：x=-m上的任意一點，分別記直線AN，MN，BN的斜率為k1、k2、k3，
試求k1、k2、k3之間的關(guān)系，并給出證明．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且210S30+S10=（210+1）S20，則數(shù)列{an}的公比    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段BC上的一動  點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D，設(shè)CP=x，△PCD的面積為f（x），則f（x）的最大值為    ．

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科目： 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高三數(shù)學考前輔導材料（1）（解析版） 題型：解答題

有三個球和一個正方體，第一個球與正方體的各個面相切，第二個球與正方體的各條棱相切，第三個球過正方體的各個頂點，則這三個球的表面積之比為    ．

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