科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)積為T_n，T_n=1-a_n；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=1-b_n
（1）設(shè)．證明數(shù)列{c_n}成等差數(shù)列；求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若T_n（nb_n+n-2）≤kn對(duì)n∈N⁺恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，面AA₁C₁C是菱形，∠ACC₁=60°，側(cè)面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，A₁B=AB=AC=1．求證：
（1）AA₁⊥BC₁；
（2）求點(diǎn)A₁到平面ABC的距離．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一個(gè)多面體如圖，ABCD是邊長為a的正方形，AB=FB，F(xiàn)B⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分別為AE，CE中點(diǎn)．
（1）試問：這個(gè)多面體是幾多面體（不必證明）？
（2）求證：GH∥平面ACF；
（3）當(dāng)平面ACE⊥平面ACF時(shí)，求DE的長．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直平行六面體AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求證：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求證：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求直線AC與平面AB₁D₁所成角的正弦值．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，在曲線C_n：上一點(diǎn)P（x_n，y_n）處的切線L_n總經(jīng)過定點(diǎn)（-a，0），（n∈N^*）．求證點(diǎn)列：P₁，P₂，…，P_n在同一直線上．（關(guān)鍵是：P_i在同一直線上有三種情況：①x_i相同；②y_i相同；③為常數(shù)）

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈．區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y=0和直線x-y=0的距離之積為2．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．過點(diǎn)的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，求直線l的斜率．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且斜率為的直線l與C相交于A，B，|AB|=．
（1）求a，b的值；
（2）若動(dòng)圓（x-m）²+y²=1與橢圓C和直線l都沒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍．

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高三考前輔導(dǎo)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，在函數(shù)y=x³-x的圖象上取4個(gè)點(diǎn)A_i（x_i，y_i），過點(diǎn)A_i作切線l_i（i=1，2，3，4），如果l₁∥l₃，且l₁，l₂，l₃，l₄圍成的圖形是矩形記為M．
（1）證明四邊形A₁A₂A₃A₄是平行四邊形；
（2）問矩形M的短邊與長邊的比是否有最大值，若有，求l₁與l₂的斜率，若沒有，請(qǐng)證明．