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科目:
來(lái)源:2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知三角形ABC的三邊AB=4,AC=5,BC=3,橢圓M以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.
(Ⅰ)建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)線段AB的中點(diǎn)的直線l交橢圓M于E,F(xiàn)兩點(diǎn),試求
的取值范圍.
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科目:
來(lái)源:2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
如圖,已知點(diǎn)A(2,0),B(1,0),點(diǎn)D,E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)沿單位圓O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)E的角速度是點(diǎn)D的角速度的2倍.設(shè)∠BOD=θ,0≤θ<2π
(Ⅰ)當(dāng)
,求四邊形ODAE的面積;
(Ⅱ)將D、E兩點(diǎn)間的距離用f(θ)表示,并求f(θ)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:
來(lái)源:2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=
EF.將此等腰梯形繞其上底邊EF所在的直線旋轉(zhuǎn)一定的角度到DCEF位置(如圖).
(Ⅰ)可以直觀感知,四邊形ABCD是平行四邊形,請(qǐng)給出證明;
(Ⅱ)求證:EF⊥AD;
(Ⅲ)設(shè)AC、BD交于O點(diǎn),請(qǐng)?jiān)诰段EF上探求一點(diǎn)M,使得三棱錐M-FAD與三棱錐O-EBC體積相等.
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科目:
來(lái)源:2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x
2-x在x=0處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若關(guān)于x的方程
在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式
都成立.
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科目:
來(lái)源:2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知點(diǎn)A(1,0),B(2,2),C(3,0).矩陣M表示變換“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°”,
(Ⅰ)寫(xiě)出矩陣M及其逆陣M-1;
(Ⅱ)請(qǐng)求出△ABC在矩陣M下所得△A1B1C1的面積.
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科目:
來(lái)源:2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為
為參數(shù)),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,1);若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(Ⅰ)請(qǐng)將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定ρ≥0,-π<θ≤π);
(Ⅱ)若點(diǎn)N是曲線C上的任一點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度的最大值和最小值.
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科目:
來(lái)源:2011年福建省泉州市高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)
,且不等式f(x)≥a
2+b
2+c
2對(duì)任意x>1恒成立.
(Ⅰ)試求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)試求a+2b+2c的最大值.
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科目:
來(lái)源:2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題精選訓(xùn)練(解析版)
題型:解答題
已知:正數(shù)數(shù)列a
n中,若關(guān)于x的方程
有相等的實(shí)根
(1)若a
1=1,求a
2,a
3的值;并證明
(2)若a
1=a,b
n=a
n-(3n-12)•2
n,求使b
n+1≥b
n對(duì)一切n∈N
+都成立的a的取值范圍.
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科目:
來(lái)源:2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題精選訓(xùn)練(解析版)
題型:解答題
已知:a≠0,f(x)=x
3+ax
2-a
2x-1,g(x)=ax
2-x-1
(1)若a<0時(shí),求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若y=f(x)與y=g(x)在區(qū)間
上是增函數(shù),求a的范圍;
(3) 若y=f(x)與y=g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),記y=g(x)在區(qū)間[0,
]上的最小值為h(a),求h(a).
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科目:
來(lái)源:2012年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題精選訓(xùn)練(解析版)
題型:解答題
定義數(shù)列{a
n}:a
1=1,當(dāng)n≥2時(shí),
其中r≥0常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)r=0時(shí),S
n=a
1+a
2+…+a
n;
(1)求:S
n;
(2)求證:數(shù)列{S
2n}中任意三項(xiàng)均不能構(gòu)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求證:對(duì)一切n∈N
*及r≥0,不等式
恒成立.
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