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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185003028709456/SYS201310241850030287094007_ST/1.png">倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列{an}對于任意的正整數(shù)n滿足：an＞0且anan+1=n+1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1=1，數(shù)列{an2+an+12}的前n項和為Sn，則對于任意的正整數(shù)n，有（ ）
A．Sn≤2n2+3
B．Sn≥n2+4n
C．Sn≤n2+4n
D．Sn≥n2+3n

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，若函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3-1的“新駐點”分別為α，β，γ，則α，β，γ的大小關系為（ ）
A．α＞β＞γ
B．β＞α＞γ
C．γ＞α＞β
D．β＞γ＞α

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

x、y滿足約束條件：，則z=|x+y-5|的最小值是    ．

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

若的展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為    ．

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側視圖都是半徑為1的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為    ．

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）+f（x）=0，當x∈[0，1]時，f（x）=2x-1，則f（125）=    ．

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

給定2個長度為1且互相垂直的平面向量和，點C在以O為圓心的圓弧上運動，若=，其中x，y∈R，則（x-1）2+y2的最大值為    ．

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=sinx-cosx，且f（x）=g′（x）（g（x）+cosx）
（Ⅰ）當時，f（x）函數(shù)的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，求角C．

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科目： 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽，有50件科技作品參賽，大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩項進行評分，每項評分均按等級采用5分制，若設“創(chuàng)新性”得分為x，“實用性”得分為y，統(tǒng)計結果如下表：
          y
作品數(shù)量
x		實用性
1分2分3分4分5分

創(chuàng)
新
性		1分1311
2分1751
3分2193
4分1b6a
5分113
（1）求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率；
（2）若“實用性”得分的數(shù)學期望為，求a、b的值．

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