科目： 來源：2010年安徽省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是    ．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+b（a≠0），若，則x=    ．

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直線恒過定點(diǎn)    ．

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下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖3中直線AM與x軸交與點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n

下列說法中正確的命題的序號是     （填出所有正確命題的序號）．
①；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱

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已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²+cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出x的相應(yīng)的取值．

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某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．

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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到面ACD₁的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，若方程f（x）=t在上有兩個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時，（1+m）ⁿ＜（1+n）^m．

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已知橢圓，與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若橢圓長軸長的取值范圍是，求橢圓離心率的取值范圍．

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已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，函數(shù)．
（Ⅰ）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）（n≥1且n∈N^*），試求出a₂，a₃，a₄．由此歸納出通項(xiàng)a_n，并證明；
（Ⅱ）若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1≤f（a_n）（n≥1且n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足，其和為T_n，求證：．