科目： 來源：2010年廣東省中山市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點E是AB上的動點
（1）若直線ED₁與EC垂直，請你確定點E的位置，并求出此時異面直線AD₁與EC所成的角
（2）在（1）的條件下求二面角D₁-EC-D的正切值．

科目： 來源：2010年廣東省中山市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定．他們?nèi)�人都有“同意”、“中立”、“反對”三類票各一張．投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響．規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目投資．
（Ⅰ）求此公司決定對該項目投資的概率；
（Ⅱ）記投票結(jié)果中“中立”票的張數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

科目： 來源：2010年廣東省中山市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

科目： 來源：2010年廣東省中山市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數(shù)n，點P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，且過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）若，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
（3）設Q={x|x=k_n，n∈N^*}，R={x|x=2a_n，n∈N^*}，等差數(shù)列{c_n}的任一項c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數(shù)，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．

科目： 來源：2010年廣東省中山市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足||=2a．點P是線段F₁Q與該橢圓的交點，點T在線段F₂Q上，并且滿足•=0，||≠0．
（Ⅰ）設x為點P的橫坐標，證明||=a+x；
（Ⅱ）求點T的軌跡C的方程；
（Ⅲ）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F₁MF₂的面積S=b²．若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學年四川省成都市高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學年四川省成都市高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

不等式＜0的解集是（ ）
A．{x|x＞}
B．{x|x＜}
C．{x|＜x＜1}
D．{x|x＞1或x＜}

科目： 來源：2010-2011學年四川省成都市高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010-2011學年四川省成都市高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

正項等比數(shù)列{a_n}中，若a₂a₈+a₃a₇=32，則a₅的值是（ ）
A．
B．2
C．4
D．8

科目： 來源：2010-2011學年四川省成都市高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線x+y+m=0與圓x²+y²=4相切，則實數(shù)m的值為（ ）
A．4
B．±4
C．2
D．±2