科目： 來(lái)源：2010年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年湖南省益陽(yáng)市沅江市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

直線(xiàn)（t為參數(shù)）與圓x²+y²=1有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-1），則|PA|•|PB|=    ．

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在右圖的程序框圖中，該程序框圖輸出的結(jié)果是28，則序號(hào)①應(yīng)填入的條件是    ．

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已知向量：=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=，若f（x）相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對(duì)的邊，△ABC的面積S=5，b=4，f（A）=1，求邊a的長(zhǎng)．

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一種電腦屏幕保護(hù)畫(huà)面，只有符號(hào)“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q，若第k次出現(xiàn)“○”，則記a_k=1；出現(xiàn)“×”，則記a_k=-1，令S_n=a₁+a₂+••+a_n．
（I）當(dāng)p=q=時(shí)，記ξ=|S₃|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（II）當(dāng)p=，q=時(shí)，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

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如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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已知點(diǎn)H（0，-3），點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線(xiàn)PQ上，且滿(mǎn)足•=0，=-
（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)A（a，b）的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)S R，求證：拋物線(xiàn)S R兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的交點(diǎn)B恒在一條直線(xiàn)上．

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設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且對(duì)任意正數(shù)x均有，
（1）判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），比較f（x₁）+f（x₂）與f（x₁+x₂）的大小，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)x₁，x₂，…x_n∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）與f（x₁+x₂+…+x_n）的大小，并證明你的結(jié)論．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n=a_n-1+2n•3^n-2（n≥2，n∈N^?）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n= （n∈N^?），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試比較S₂與n的大��；
（3）令c_n= （n∈N^*），數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．求證：對(duì)任意n∈N^*，都有 T_n＜2．