科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E在棱CC₁的延長線上，且CC₁=C₁E=BC=AB=1．
①求證：D₁E∥平面ACB₁；
②求證：平面D₁B₁E⊥平面DCB₁；
③求四面體D₁B₁AC的體積．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

如圖a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=AD=1，E是底邊AD的中點，沿CE將△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如圖b）．在圖b中過D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求證：DF?平面CDE；
②求點F到平面ACD的距離；
③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C₁：，雙曲線C₂與C₁具有相同的焦點，且離心率互為倒數(shù)．
①求雙曲線C₂的方程；
②圓C：x²+y²=r²（r＞0）與兩曲線C₁、C₂交點一共有且僅有四個，求r的取值范圍；是否存在r，使得順次連接這四個交點所得到的四邊形是正方形？

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)動點P（x，y）（x≥0）到定點的距離比它到y(tǒng)軸的距離大，記點P的軌跡為曲線C，
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)圓M過A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，EF是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運動時弦長|EF|是否為定值？請說明理由．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列a_n、b_n、c_n的前n項和分別為S_n、T_n、R_n，對?n∈N*，a_n=5S_n+1，，c_n=b_2n-b_2n-1．
①求a_n的通項公式；
②求證：；
③若T_n＜λn，對?n∈N^*恒成立，求λ的取值范圍．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R是常數(shù)．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求時，f（x）零點的個數(shù)；
③求證：（n∈N^*，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

在R上定義運算：（b、c∈R是常數(shù)），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

科目： 來源：2010年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)后階段備考指導(dǎo)和猜題試卷（解析版） 題型：解答題

已知，當(dāng)x₁、x₂∈R且x₁+x₂=1時，總有．
（1）求m的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足，求{a_n}的通項公式；
（3）對?n∈N^*，恒成立，求k的取值范圍（其中k＞0且k≠1）．