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科目：
來源：2011年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數(shù)字都為奇數(shù)或偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率；
（III）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到記有奇數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．
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科目：
來源：2011年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖所示，正方形AA
1D
1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BD
1∥平面A
1DE；
（2）求證：D
1E⊥A
1D；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使二面角D
1-MC-D的大小為
？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2011年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
，左焦點(diǎn)
，且離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不是左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：
來源：2011年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為
，若函數(shù)g（x）=
，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍．
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科目：
來源：2011年北京市昌平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=
，且對(duì)任意n∈N
*，都有
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
（Ⅱ）試問數(shù)列{a
n}中a
k-a
k+1（k∈N
*）是否仍是{a
n}中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）令
，證明：對(duì)任意n∈N*，都有不等式
成立．
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科目：
來源：2010年海南省儋州洋浦中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基練習(xí)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題（解析版）
題型：選擇題
一個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和為48，前2n項(xiàng)的和為60，則前3n項(xiàng)的和為（ ）
A．83
B．108
C．75
D．63
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科目：
來源：2010年海南省儋州洋浦中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基練習(xí)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題（解析版）
題型：選擇題
等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．2+log35
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科目：
來源：2010年海南省儋州洋浦中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基練習(xí)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題（解析版）
題型：解答題
等差數(shù)列an前n項(xiàng)之和為Sn，若a17=10-a3，則S19的值為 ．
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科目：
來源：2010年海南省儋州洋浦中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基練習(xí)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列an中，a1=-60，an+1=an+3，那么|a1|+|a2|+…+|a30|的值為 ．
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科目：
來源：2010年海南省儋州洋浦中學(xué)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基練習(xí)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題（解析版）
題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列an中，每項(xiàng)均是正數(shù)，且a5a6=81，則 log3a1+log3a2+…+log3a10= ．
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