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科目: 來(lái)源:2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知(1-x)5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a2+a4的值等于   

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在△ABC中,∠A=60°,b=1,,則等于   

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象如圖所示,它與x軸在原點(diǎn)相切,且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(如圖陰影部分)的面積為,則a=   

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隨機(jī)變量X的分布列如下表如示,若數(shù)列{pn}是以p1為首項(xiàng),以q為公比的等比數(shù)列,則稱隨機(jī)變量X服從等比分布,記為Q(p1,q).現(xiàn)隨機(jī)變量X∽Q(,2).
X12n
Pp1p2pn
(Ⅰ)求n 的值并求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX;
(Ⅱ)一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,…,n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張,從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號(hào)為隨機(jī)變量X.現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號(hào)不大于3的概率.

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科目: 來(lái)源:2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

橢圓C1與拋物線C2:x2=2py(p>0)的一個(gè)交點(diǎn)為M,拋物線C2在點(diǎn)M處的切線過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)若M,求C1和C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)求橢圓C1離心率的取值范圍.

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科目: 來(lái)源:2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知,在水平平面α上有一長(zhǎng)方體AC1繞BC旋轉(zhuǎn)90得到如圖所示的幾何體.
(Ⅰ)證明:平面ADC1B1⊥平面EFC2B2
(Ⅱ)當(dāng)AB=BC=1時(shí),直線CB2與平面ADC1B1所成的角的正弦值為,求AA1的長(zhǎng)度;
(Ⅲ)在(Ⅱ)條件下,設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,平面BCC1B1與平面α所成的角為θ,長(zhǎng)方體AC1的最高點(diǎn)離平面α的距離為f(θ),請(qǐng)直接寫出f(θ)的一個(gè)表達(dá)式,并注明定義域.

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某公司有價(jià)值a萬(wàn)元的一條生產(chǎn)流水線,要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力,就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造,改造就需要投入資金,相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià).假設(shè)售價(jià)y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足:
①y與a-x和x的乘積成正比;②y=a2;
其中t為常數(shù),且t∈[0,1].
(1)設(shè)y=f(x),試求出f(x)的表達(dá)式,并求出y=f(x)的定義域;
(2)求出售價(jià)y的最大值,并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值.

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已知函數(shù)f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx(m≥1).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a,b];
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)m,使曲線C:y=f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知矩陣A=,向量
(1)求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量;
(2)求的值.

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科目: 來(lái)源:2011年福建省莆田市高三適應(yīng)性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線L:ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一點(diǎn)(其中tanθ=2,θ為銳角)作平行于的直線l與曲線分別交于B,C.
(Ⅰ) 寫出曲線L和直線l的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建系);
(Ⅱ)若|AB|,|BC|,|AC|成等比數(shù)列,求a的值.

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