科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠A=60°，線段AB的中點是E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，線段FC的中點是G．
（1）證明：直線BG∥平面FDE；
（2）判斷平面FEC和平面EBCD是否垂直，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為一個等腰三角形的空地，底邊AB長為4（百米），腰長為3（百米），現(xiàn)決定在空地上修一條筆直的小路EF（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形周長相等，面積分別為S₁和S₂，
（1）若小路一端E為AC中點，求小路的長度；
（2）求的最小值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，且過點，設橢圓的右準線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有為定值；且當M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
（3）設函數(shù)g（x）=lnx-2x²+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}是一個無窮數(shù)列，記，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，證明：對于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）對任意的n∈N^*，若T_n=0，證明：a_n是等差數(shù)列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，數(shù)列b_n滿足，由b_n構(gòu)成一個新數(shù)列3，b₂，b₃，…，設這個新數(shù)列的前n項和為S_n，若S_n可以寫成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱S_n為“好和”．問S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：≥m²+n²．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F(xiàn)分別在棱AA₁和CC₁上（含線段端點）．
（1）如果AE=C₁F，試證明B，E，D₁，F(xiàn)四點共面；
（2）在（1）的條件下，是否存在一點E，使得直線A₁B和平面BFE所成角等于？如果存在，確定E的位置；如果不存在，試說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（1）當k∈N^*時，求證：是正整數(shù)；
（2）試證明大于的最小整數(shù)能被2ⁿ⁺¹整除（n∈N*）

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知復數(shù)z滿足，則|z|=（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 來源：2011年福建省四地六校高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題