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科目：
來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進(jìn)行訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行單打比賽，另1人當(dāng)裁判，每一局的輸方當(dāng)下一局的裁判，由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打了10局，乙共打了17局，而丙共當(dāng)裁判6局．現(xiàn)給出下列判斷：
①連續(xù)兩局中，任何1人至少打了1局；
②比賽共進(jìn)行了33局；
③整個比賽的第8局的輸方必是甲．
其中所有正確判斷的命題的序號為 ．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=g（x）經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）、A（m，0）與點(diǎn)P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值，則a，b，m，n的大小關(guān)系為 ．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如果一個點(diǎn)是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的5個點(diǎn)：①（1，1）；②（1，2）；③（2，1）；④（2，2）；⑤（2，
）中，“好點(diǎn)”有
．（填所有滿足條件的點(diǎn)的序號）
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知集合P⊆Z，并且滿足條件：
（1）P中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；（2）P中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；（3）-1∉P；（4）若x，y∈P，則x+y∈P．
現(xiàn)給出下面的判斷：①1∈P；②1∉P；③2∈P；④2∉P；⑤0∈P．
其中所有正確判斷的命題序號為 ．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．
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來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，正△ABC的邊長為15，
，
．
（1）求證：四邊形APQB為梯形；
（2）求梯形APQB的面積．
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來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知遞減的等比數(shù)列{a
n}，各項均正，且滿足
（1）求a
3；
（2）求數(shù)列{a
n}的公比q．
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題型：解答題
已知動點(diǎn)P（x，y）滿足log4（x+2y）+log4（x-2y）=1．
（1）求x，y所滿足的等量關(guān)系式；
（2）求|x|-|y|的最小值．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知A是拋物線
上的動點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)分別在x軸的正、負(fù)半軸上，圓M：x
2+（y-2）
2=4內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為T
1，T
2和原點(diǎn)O，設(shè)BC=m，AT
1=n．
（Ⅰ）證明：
為定值．
（Ⅱ）已知點(diǎn)A在第一象限，且當(dāng)△ABC周長最小時，試求△ABC的外接圓方程．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市通州高級中學(xué)高考綜合測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=3-x2．
（1）求函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的極值；
（2）設(shè)m是負(fù)實數(shù)，求函數(shù)H（x）=f（x）g（x）-m的零點(diǎn)的個數(shù)；
（3）如果存在正實數(shù)a，b，c，使得f（a）g（b）=f（b）g（c）=f（c）g（a）＞0，試證明a=b=c．
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