科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直線B₁C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；   
（2）求C₁到平面B₁AC的距離；   
（3）求三棱錐A₁-AB₁C的體積．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）．

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：
（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周長(zhǎng)為2+2．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線W．
（1）直接寫(xiě)出W的方程（不寫(xiě)過(guò)程）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量+與向量共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)R在直線l：x-y+8=0上．當(dāng)∠F₁RF₂取最大值時(shí)，求的值．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠1}，圖象過(guò)原點(diǎn)，且．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，滿(mǎn)足，求證：；
（3）設(shè)，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'分別是矩形和平行四邊形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），D（-1，-2），A'（-1，0），B'（3，8），C'（3，4），D'（-1，-4）．求將四邊形ABCD變成四邊形A'B'C'D'的變換矩陣M．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn)．求線段AB的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)有3個(gè)投球手，其中一人命中率為q，剩下的兩人水平相當(dāng)且命中率均為p（p，q∈（0，1）），每位投球手均獨(dú)立投球一次，記投球命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量為ξ．
（1）當(dāng)p=q=時(shí)，求數(shù)學(xué)期望E（ξ）及方差V（ξ）；
（2）當(dāng)p+q=1時(shí)，將ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）用p表示．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三最后沖刺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，對(duì)于一切的n∈N^*均有a_n²≤a_n-a_n+1成立．
（1）證明：數(shù)列{a_n}中的任意一項(xiàng)都小于1；
（2）探究a_n與的大小，并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省六校聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，則A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}