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科目： 來源：2010年湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的體積為，其外接球的表面積為．

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科目： 來源：2010年湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N^*，且{a_n}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．
（1）若a₁=4，則d的取值集合為；
（2）若a₁=2^m（m∈N^*），則d的所有可能取值的和為．

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科目： 來源：2010年湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量

=（sin（3x+

），cos3x），函數(shù)f（x）=2a²．求：
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源：2010年湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校在招收體育特長生時，須對報名學(xué)生進行三個項目的測試．規(guī)定三項都合格者才能錄�。俣宽棞y試相互獨立，學(xué)生A各項測試合格的概率組成一個公差為

的等差數(shù)列，且第一項測試不合格的概率超過

，第一項測試不合格但第二項測試合格的概率為

．
（Ⅰ）求學(xué)生A被錄取的概率；
（Ⅱ）求學(xué)生A測試合格的項數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源：2010年湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）證明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

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科目： 來源：2010年湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，m∈R．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若lnx-ax＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源：2010年湖南省高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一條筆直的工藝流水線上有n個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為x₁，x₂，…，x_n，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．
（Ⅰ）若n=3，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若n=5，工作臺從左到右的人數(shù)依次為3，2，1，2，2，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．