科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，，設(shè)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且，，試求△ABC的面積S．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的
世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如表所示．

分組 （單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合計	100	1.00

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這507個畫師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔(dān)任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，點P在圓柱OQ的底面圓周上，G是DP的中點，
圓柱OQ的底面圓的半徑OA=2，側(cè)面積為，∠AOP=120°．
（1）求證：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=-2x+7，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n的最大值；
（II）令，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n項和．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線C的切線l₁、l₂，切線l₁與l₂相交于點M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點M′，經(jīng)過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點），使得直線A′B′過點F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2010年山東省高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，且f（m）f（n）=-4．
（1）當(dāng)a=3時，求m，n的值；
（2）當(dāng)f（n）-f（m）最小時，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）圖象上的兩點，且存在實數(shù)x使得，證明：x₁＜x＜x₂．

科目： 來源：2011年吉林省吉林一中高三沖刺數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

若全集U=R，集合A={x|x²-4≥0}，則C_∪A=（ ）
A．（-2，2）
B．
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．

科目： 來源：2011年吉林省吉林一中高三沖刺數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年吉林省吉林一中高三沖刺數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，則∠A的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年吉林省吉林一中高三沖刺數(shù)學(xué)試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．