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科目： 來源：2007年湖北省黃岡中學(xué)、華師一附中、鄂南高中、黃石二中、孝感高中、荊州中學(xué)、襄樊四中、襄樊五中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面斜坐標(biāo)系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若

=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量），則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（x，y）．若P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為（3，-4），則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|PO|= ．

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A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若

，

，且

．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若

，三角形面積

，求b+c的值．

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箱中裝有15張大小、重量都一樣的卡片，每張卡片正面分別標(biāo)有1到15中的一個(gè)號(hào)碼，正面號(hào)碼為n的卡片反面標(biāo)的數(shù)字是n²-12n+40．（卡片正反面用顏色區(qū)分）
（1）如果任意取出一張卡片，試求正面數(shù)字大于反面數(shù)字的概率．
（2）如果同時(shí)取出兩張卡片，試求他們反面數(shù)字相同的概率．

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如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側(cè)棱長為

，點(diǎn)D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求證：直線BC₁∥平面AB₁D；
（2）若

，二面角A₁-AB₁-D平面角的大小為θ，求tanθ的值．

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設(shè)f（x）=ax³+bx²+cx的極小值為-8，其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)

，如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知⊙O′過定點(diǎn)A（0，p）（p＞0），圓心O'在拋物線C：x²=2py上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．
（1）當(dāng)O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)且M，N在原點(diǎn)O的右側(cè)時(shí)，試判斷拋物線C的準(zhǔn)線與圓O′是相交、相切還是相離，并說明理由．

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對(duì)n∈N^*，不等式

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，把D_n內(nèi)的整點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成一列點(diǎn)：（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₄），…，（x_n，y_n）
（1）求x_n，y_n
（2）若