科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)α的取值范圍是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

=    ．

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線-=1左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且∠PF₁F₂=，則雙曲線的漸近線方程為    ．

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于命題：如果O是線段AB上一點，則；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有；將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有    ．

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為    ．

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，sin=，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積．

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，O為AC中點．（Ⅰ）在BC₁上確定一點E，使得OE∥平面A₁AB，并說明理由；（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C₁的大�。�

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差______乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差（填“＞”，“＜”）； 
（Ⅱ）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；   
（Ⅲ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|-|＜時，求實數(shù)t取值范圍．

科目： 來源：2011年東北三省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間（a，b），存在x∈（a，b）使得成立，求證：x唯一；
（Ⅱ）x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，當(dāng)m=1時，比較f（）和大小，并說明理由；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+e^x）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．