科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知的離心率為，直線l：x-y=0與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，曲線C₂以x軸為對(duì)稱軸．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，曲線C₂上任意一點(diǎn)M到l₁距離與MF₂相等，求曲線C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求y的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=，x∈（0，+∞）．設(shè)0＜x₁＜，記曲線y=f（x）在點(diǎn)M（x₁，f（x₁））處的切線為l
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為（x₂，0），求證：①0＜x₂≤； ②若0＜x₁＜，則x₁＜x₂＜2x₁．

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

方程組的有理數(shù)解（x，y，z）的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的范圍是（ ）
A．（0，+∞）
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a為常數(shù)）；
（2）f（0）=f（）=1；
（3）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）常數(shù)a的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點(diǎn)C在l上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為-的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)．
（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由；
（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍．