科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

如圖，在∠AOB的兩邊上分別為A₁，A₂，A₃，A₄，B₁，B₂，B₃，B₄，B₅共9個點，連接線段A_iB_j（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則圖中共有    對“和睦線”．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2x+6，設(shè)向量a=（sinx，2），b=（2sinx，），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當(dāng)x∈[0，π]時，不等式f＞f的解集為    ．

科目： 來源：2007年江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)押題卷（35題）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為雙曲線上除頂點外的任意一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左右點，△F₁PF₂的內(nèi)切圓交實軸于點M，則|F₁M|•|MF₂|值為    ．

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已知函數(shù)f（x）=x³+3ax-1，a為實常數(shù)．
（1）a在什么范圍內(nèi)時，y=f（x）與y=3只有一個公共點？
（2）若上有最小值2，求a的值．

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設(shè)f（x）=（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|_min=，數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足如下關(guān)系：a₁=2，，．
（1）求f（x）的解析表達式；
（2）證明：當(dāng)n∈N₊時，有b_n≤．

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橢圓的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，（O為坐標(biāo)原點），P為橢圓上一點，OP，F(xiàn)₂P的斜率分別為和．
（1）求證：；
（2）若△OPF₁的面積為3，求橢圓方程．

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已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關(guān)于直線y=x對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程；
（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經(jīng)過M（-2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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已知f（x）=（x-1）²，g（x）=10（x-1），數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，b_n=．
（1）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；  
（2）當(dāng)n取何值時，{b_n}取最大值，并求出最大值；
（3）若＜對任意m∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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在△ABC中，已知A（0，1），B（0，-1），AC、BC兩邊所在的直線分別與x軸交于E、F兩點，且=4．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）若，
①試確定點F的坐標(biāo)；
②設(shè)P是點C的軌跡上的動點，猜想△PBF的周長最大時點P的位置，并證明你的猜想．