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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)在可供選用的不同添加劑有6種，其中芳香度為1的添加劑1種，芳香度為2的添加劑2種，芳香度為3的添加劑3種．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．
（Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率；
（Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率；
（Ⅲ）用ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和，寫(xiě)出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

高三（1）班和高三（2）班各已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官�，比賽�?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤(pán)比賽；②代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤(pán)比賽，但不得參加兩盤(pán)單打比賽；③先勝兩盤(pán)的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．已知每盤(pán)比賽雙方勝出的概率均為

．
（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？
（Ⅱ）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)的概率為多少？
（Ⅲ）設(shè)高三（1）班代表隊(duì)獲勝的盤(pán)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為

．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求Eξ與Dξ．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目．每名學(xué)生可以選擇參加一門(mén)選修，參加兩門(mén)選修或不參加選修．已知有60%的學(xué)生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生參加過(guò)模塊選修的概率；
（Ⅱ）任選3名學(xué)生，記ξ為3人中參加過(guò)模塊選修的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

某次演唱比賽，需要加試綜合素質(zhì)測(cè)試，每位參賽選手需回答三個(gè)問(wèn)題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術(shù)類(lèi)題目，2道文學(xué)類(lèi)題目，2道體育類(lèi)題目．測(cè)試時(shí)，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答．
（I）求某選手在三次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類(lèi)題目的概率；
（II）求某選手抽到體育類(lèi)題目數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，

），且斜率為

，拋物線C：y²=2px（p大于0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若

（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知

，

（a＞c），且

，

，C為動(dòng)點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若點(diǎn)P的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)E、F，且線段EF的中垂線與AB（或AB的延長(zhǎng)線）相交于一點(diǎn)Q，求出點(diǎn)Q的活動(dòng)范圍．