科目： 來(lái)源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

上海世博會(huì)深圳館1號(hào)作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成的
世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師，測(cè)得畫師年齡情況如表所示．

分組 （單位：歲）	頻數(shù)	頻率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合計(jì)	100	1.00

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507個(gè)畫師中年齡在[30，35）歲的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；
（Ⅱ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會(huì)深圳館志愿者活動(dòng)，其中選取2名畫師擔(dān)任解說(shuō)員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，點(diǎn)P在圓柱OQ的底面圓周上，G是DP的中點(diǎn)，
圓柱OQ的底面圓的半徑OA=2，側(cè)面積為，∠AOP=120°．
（1）求證：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)x的值，并證明你的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)；橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率e=．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l₁、l₂，切線l₁與l₂相交于點(diǎn)M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點(diǎn)M′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點(diǎn)），使得直線A′B′過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a_n是S_n和2的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)1≤i≤j≤n（i，j，n均為正整數(shù)）時(shí)，求a_i和a_j的所有可能的乘積a_ia_j之和T_n；
（3）設(shè)，求證：．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為    ．

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

已知甲、乙兩家工廠上半年每月工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)值如下表：（單位：萬(wàn)元）試問(wèn)哪一家工廠生產(chǎn)情況更平穩(wěn)、正常     ．（填甲或乙）

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年江蘇省徐州一中高三數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)（14）（解析版） 題型：解答題

一臺(tái)儀器每啟動(dòng)一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個(gè)10位的二進(jìn)制數(shù)A=a₁a₂a₃…a₁₀，其中A的各位數(shù)字中，a₁=1，a_k（k=2，3，…，10）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，例如：A=1001110001，其中a₂=a₃=a₇=a₈=a₉=0，a₄=a₅=a₆=a₁₀=1，記S=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀，當(dāng)啟動(dòng)儀器一次時(shí)．則S=5，且有且僅有4個(gè)0連排在一起時(shí)的概率為     ．