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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，直線FA與拋物線交于點(diǎn)A、B，求向量和夾角的大�。�

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

求證：不存在虛數(shù)z同時(shí)滿足：①|(zhì)z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k為實(shí)數(shù)且k≠0）．

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

人口問題其實(shí)是許多國家的政府都要面對的問題．05年10月24日出版的《環(huán)球時(shí)報(bào)》就報(bào)道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機(jī)”的文章．報(bào)道中引用了以下來自俄政府公布的數(shù)據(jù)：
●截至05年6月底，俄羅斯人口為1.431億，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就減少了76萬，05年1月至5月共又減少了35.9萬；
●據(jù)俄聯(lián)邦安全會議預(yù)測，到2050年，俄將只有約1億人口，比目前銳減30%．
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息回答下列問題：
（1）以04年至05年5月這17個(gè)月平均每月人口減少的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)每月人口減少相同，預(yù)測到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？（保留三位小數(shù)）
（2）按第（1）小題給定的預(yù)測方法，到何時(shí)俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人？

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，函數(shù)，其中a為常數(shù)且a＞0，令函數(shù)f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求其定義域；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）是否存在自然數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的值域恰為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)a所構(gòu)成的集合；若不存在，試說明理由．

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科目： 來源：2006年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{bn}，（寫出{bn}的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對任意的正整數(shù)n都有bn＜an，且=2，并說明理由；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci-ci+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目： 來源：2008年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

若復(fù)數(shù)（1+ai）•（a2+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=    ．

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科目： 來源：2008年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中，S20=30，則a3+a18=    ．

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科目： 來源：2008年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

集合A={x||x|≤4，x∈R}，B{x||x-3|≤a，x∈R}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2008年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=xa2-2a-3是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則整數(shù)a的取值為    ．

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科目： 來源：2008年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

當(dāng)x＞2時(shí)，使不等式x+≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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