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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數(shù)λ，使得成立，此時稱實數(shù)λ為“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量是直線l：x-y+10=0的法向量，則“向量關于和的終點共線分解系數(shù)”為    ．

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則以下命題正確的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，則m∥n
B．若m∥n，m⊥α，則n⊥α
C．若m∥β，α∥β，則m∥α
D．若α∩β=m，m⊥n，則n⊥α

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=，當θ∈（，）時，f（sin2θ）-f（-sin2θ）可化簡為（ ）
A．2sinθ
B．-2cosθ
C．-2sinθ
D．2cosθ

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若（n∈N*），則{an}（ ）
A．是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列
B．是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列
C．是等差數(shù)列，或是等比數(shù)列
D．可以既不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)列

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

關于函數(shù)和實數(shù)m、n的下列結論中正確的是（ ）
A．若-3≤m＜n，則f（m）＜f（n）
B．若m＜n≤0，則f（m）＜f（n）
C．若f（m）＜f（n），則m2＜n2
D．若f（m）＜f（n），則m3＜n3

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖已知點P在圓柱OO1的底面圓周上，AB為圓O的直徑，
（1）求證：BP⊥A1P；
（2）若圓柱的體積為12π，OA=2，∠AOP=120°，求異面直線A1B與AP所成角大�。�

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

袋中有8個顏色不同，其它都相同的球，其中1個為黑球，3個為白球，4個為紅球．
（1）若從袋中一次摸出2個球，求所摸出的2個球恰為異色球的概率；
（2）若從袋中一次摸出3個球，且所摸得的3球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時得到紅球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的概率分布律，并求ξ的數(shù)學期望Eξ和方差Dξ．

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為An，且對任意正整數(shù)n，都滿足：tan-1=An，其中t＞1為實數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn為楊輝三角第n行中所有數(shù)的和，即bn=Cn+Cn1+…+Cnn，Bn為楊輝三角前n行中所有數(shù)的和，亦即為數(shù)列{bn}的前n項和，求的值．

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=|2x-1-1|，（x∈R）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，并指出函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=t有兩個不同的交點A（m，t），B（n，t），其中m＜n，求m+n的取值范圍．

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科目： 來源：2009年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點H（-3，0），動點P在y軸上，點Q在x軸上，其橫坐標不小于零，點M在直線PQ上，且滿足，．
（1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
（2）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l與l'，l與（1）中的軌跡C交于A、B兩點，l'與（1）中的軌跡C交于D、E兩點，求四邊形ADBE面積S的最小值；
（3）（在下列兩題中，任選一題，寫出計算過程，并求出結果，若同時選做兩題，
則只批閱第②小題，第①題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
①將（1）中的曲線C推廣為橢圓：，并
將（2）中的定點取為焦點F（1，0），求與（2）相類似的問題的解；
②（解答本題，最多得9分）將（1）中的曲線C推廣為橢圓：，并
將（2）中的定點取為原點，求與（2）相類似的問題的解．

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