科目： 來(lái)源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=18，S₄-a₁=-9，則=    ．

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在△ABC中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則=    ．

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已知f（x）是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，．當(dāng)x∈[-2，0）∪（0，2]時(shí)，，則方程的解的個(gè)數(shù)為    ．

科目： 來(lái)源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

條件甲：函數(shù)f（x）滿足；條件乙：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則甲是乙的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分也非必要條件

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下列命題正確個(gè)數(shù)為（ ）
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
②若一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則該直線與平面垂直；
③同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線平行；
④底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的表面積為12．
A．0
B．1
C．2
D．3

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如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）

A．
B．
C．
D．

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已知D是△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，記．若關(guān)于x的方程2sin²x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有兩解，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．λ＜-2
B．λ＜-4
C．
D．λ＜-4或

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設(shè)復(fù)數(shù)z₁滿足（1-i）z₁=1+3i，z₂=a-i（a∈R），（其中i為虛數(shù)單位）．若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大小；
（2）求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．