科目： 來源：2008年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)F（x）=，其中f（x）=log₂（x²+1），g（x）=log₂（|x|+7）．
（1）在實數(shù)集R上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)F（x）的解析式；
（2）求函數(shù)F（x）的最小值．

科目： 來源：2008年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

建造一條防洪堤，其斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為60°（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為平方米，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，則斷面的外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）要最小．
（1）求外周長的最小值，此時防洪堤高h為多少米？
（2）如防洪堤的高限制在的范圍內，外周長最小為多少米？

科目： 來源：2008年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}，對任意正整數(shù)n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數(shù)）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

科目： 來源：2008年上海市青浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）在平面直角坐標系xoy中，若在曲線C₁的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ為正實數(shù)）代替（x，y）得到曲線C₂的方程F（λx，λy）=0，則稱曲線C₁、C₂關于原點“伸縮”，變換（x，y）→（λx，λy）稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．
（1）已知曲線C₁的方程為，伸縮比λ=2，求C₁關于原點“伸縮變換”后所得曲線C₂的方程；
（2）射線l的方程，如果橢圓C₁：經“伸縮變換”后得到橢圓C₂，若射線l與橢圓C₁、C₂分別交于兩點A、B，且，求橢圓C₂的方程；
（3）對拋物線C₁：y²=2p₁x，作變換（x，y）→（λ₁x，λ₁y），得拋物線C₂：y²=2p₂x；對C₂作變換（x，y）→（λ₂x，λ₂y）得拋物線C₃：y²=2p₃x，如此進行下去，對拋物線C_n：y²=2p_nx作變換（x，y）→（λ_nx，λ_ny），得拋物線C_n+1：y²=2p_n+1x，…．若，求數(shù)列{p_n}的通項公式p_n．

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學高三數(shù)學最后10天沖刺1（解析版） 題型：解答題

已知集合A={y|y=，x∈R}；B={y|y=log₂（x-1），x∈R}，則A∩B=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學高三數(shù)學最后10天沖刺1（解析版） 題型：解答題

不等式的解集   

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學高三數(shù)學最后10天沖刺1（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂=，（n∈N^*），則該數(shù)列的通項a_n=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學高三數(shù)學最后10天沖刺1（解析版） 題型：解答題

已知，則=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學高三數(shù)學最后10天沖刺1（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省南通中學高三數(shù)學最后10天沖刺1（解析版） 題型：解答題

函數(shù)（常數(shù)α∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調遞減函數(shù)，則α的值為    ．