科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設平面向量=（cosx，sinx），，，x∈R，
（Ⅰ）若，求cos（2x+2α）的值；
（Ⅱ）若，證明和不可能平行；
（Ⅲ）若α=0，求函數(shù)的最大值，并求出相應的x值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠A=60°，線段AB的中點是E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△FDE的位置，使平面FDE和平面EBCD垂直，線段FC的中點是G．
（1）證明：直線BG∥平面FDE；
（2）判斷平面FEC和平面EBCD是否垂直，并證明你的結論．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰CA的長為3（百米），底AB的長為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內筑一條筆直的小路EF（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為S₁和S₂．
（1）若小路一端E為AC的中點，求此時小路的長度；
（2）求的最小值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，且過點，設橢圓的右準線l與x軸的交點為A，橢圓的上頂點為B，直線AB被以原點為圓心的圓O所截得的弦長為．
（1）求橢圓E的方程及圓O的方程；
（2）若M是準線l上縱坐標為t的點，求證：存在一個異于M的點Q，對于圓O上任意一點N，有為定值；且當M在直線l上運動時，點Q在一個定圓上．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數(shù)的最小值；
（3）設函數(shù)g（x）=lnx-2x²+4x+t（t為常數(shù)），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數(shù)m有且只有一個，求實數(shù)m和t的值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列{a_n}是一個無窮數(shù)列，記，n∈N^*．
（1）若{a_n}是等差數(shù)列，證明：對于任意的n∈N^*，T_n=0；
（2）對任意的n∈N^*，若T_n=0，證明：a_n是等差數(shù)列；
（3）若T_n=0，且a₁=0，a₂=1，數(shù)列b_n滿足，由b_n構成一個新數(shù)列3，b₂，b₃，…，設這個新數(shù)列的前n項和為S_n，若S_n可以寫成a^b，（a，b∈N，a＞1，b＞1），則稱S_n為“好和”．問S₁，S₂，S₃，…，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，證明：．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線上的動點，試求線段AB長的最大值．

科目： 來源：2011年江蘇省蘇州中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知m，n是正數(shù)，證明：≥m²+n²．