科目： 來源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直四棱柱M中，DB=BC，MN，點EN是棱MN上一點．
（1）求證B₁D₁∥面A₁BD；
（2）求證：MD⊥AC；
（3）試確定點M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D．

科目： 來源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為k米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為8k元/根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為x米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元．假設(shè)座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為y元．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）當(dāng)k=100米時，試確定座位的個數(shù)，使得總造價最低？

科目： 來源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁，l₂，它們分別與圓M，N相交，且直線l₁被圓M截得的弦長與直線l₂被圓N截得的弦長的比為，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）將數(shù)列{a_n}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

…
依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令（b為大于等于3的正整數(shù)），問數(shù)列{c_n}中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年江蘇省淮安市洪澤中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=ax²-2x+1．
（1）若，且f（x）在[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表達式；
（2）在（1）的條件下，求證：；
（3）設(shè)a＞0，證明對任意的，|f（x₁）-f（x₂）|≥a|x₁-x₂|

科目： 來源：2010年河北省石家莊市正定中學(xué)高考百日摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年河北省石家莊市正定中學(xué)高考百日摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

（中數(shù)量積）已知平面向量a=（x₁，y₁），b=（x₂，y₂），若|a|=2，|b|=3，a•b=-6，則的值為（ ）
A．-2
B．2
C．
D．

科目： 來源：2010年河北省石家莊市正定中學(xué)高考百日摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

有一種波，其波形為函數(shù)y=sin（x）的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰（圖象的最高點），則正整數(shù)t的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

科目： 來源：2010年河北省石家莊市正定中學(xué)高考百日摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)時，則f（f（f（a）））的值為（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

科目： 來源：2010年河北省石家莊市正定中學(xué)高考百日摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x²，若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．