科目： 來源：2011年北京市清華附中高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱CC₁上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB₁；
（2）當(dāng)E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（3）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE
的長，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011年北京市清華附中高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知x∈[0，1]，函數(shù)，g（x）=x³-3a²x-4a．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）設(shè)a≤-1，若?x₁∈[0，1]，總存在，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2011年北京市清華附中高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，長軸長為，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若m=1，且，求k的值（O點為坐標(biāo)原點）；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

科目： 來源：2011年北京市清華附中高三統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}和{b_n}中，a_n=aⁿ，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂＜b₂，求數(shù)列{b_n}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當(dāng)時，數(shù)列{b_n}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2010年安徽省高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

科目： 來源：2010年安徽省高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年安徽省高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

“m=”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件

科目： 來源：2010年安徽省高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2010年安徽省高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知兩點A（1，0）B（1，），則O為坐標(biāo)原點，點C在第三象限，且∠AOC=150°，設(shè)等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

科目： 來源：2010年安徽省高三質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，一個不透明圓柱體的正視圖和側(cè)視圖（左視圖）為兩全等的正方形，若將它豎直放在桌面上，則該圓柱體在桌面上從垂直位置旋轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，其在水平桌面上的正投影不可能是（ ）

A．
圓形
B．
兩端為半圓形中間為矩形
C．
兩端為半橢圓形中間為矩形
D．
正方形